Risposta alla rampa.

Sia:

$$x\left(t\right)=\left\{ \begin{array}{l} 0\qquad\forall t\in\Re:t<0\\ At\qquad\forall t\in\Re:t\ge0\end{array}\right.$$

la rampa di pendenza $A$:

$$a_{2}\frac{d^{2}y\left(t\right)}{dt^{2}}+a_{1}\frac{dy\left(t\right)}{dt}+a_{0}y\left(t\right)=b_{0}At$$

e utilizzando le notazioni precedenti:

$$\frac{1}{\omega_{0}^{2}}\frac{d^{2}y\left(t\right)}{dt^{2}}+\frac{2\zeta}{\omega_{0}}\frac{dy\left(t\right)}{dt}+y\left(t\right)=KAt$$

le soluzioni dell'equazione differenziale è:

$$y\left(t\right)=-\frac{KA\left(2\frac{\omega_{r}^{2}}{\omega_{0}^... ...}+\frac{KA\left(-2\frac{\omega_{r}}{\omega_{0}}+t\omega_{0}\right)}{\omega_{0}}$$

$$\frac{y\left(t\right)}{KA}=-\frac{2\frac{\omega_{r}^{2}}{\omega_{... ...r}t-\omega_{i}t}+\frac{-2\frac{\omega_{r}}{\omega_{0}}+t\omega_{0}}{\omega_{0}}$$

Figure: Risposta alla rampa.