Strumenti del secondo ordine.

Anche per tale tipo di strumenti è interessante conoscere il loro comportamento quando il loro ingresso è sollecitato con segnali canonici. Per questo tipo di strumenti si ha:

$$\left(a_{2}D^{2}+a_{1}D+a_{0}\right)y\left(t\right)=b_{0}x\left(t\right)$$

$$a_{2}\frac{d^{2}y\left(t\right)}{dt^{2}}+a_{1}\frac{dy\left(t\right)}{dt}+a_{0}y\left(t\right)=b_{0}x\left(t\right)$$

Per esempio, se si ha una coppia motrice applicata ad un equipaggiamento mobile di uno strumento di misura ad ago (ad esempio un amperometro), si scrive:

$$T_{m}=J\frac{d^{2}\varphi}{dt^{2}}+B\frac{d\varphi}{dt}+M\varphi$$

dove:

$T_{m}$

coppia motrice; $\varphi$

Lo smorzamento avviene per via meccanica o per via elettromagnetica (rotazione di una bobina in un campo magnetico che genera una f.c.e.m. che si oppone alla causa che la genera). Il termine $M\delta$ è importante nella misura perché tiene conto della deviazione elastica delle molle dello strumento, in genere si può scrivere a regime:

$$T_{m}=M\varphi$$

cioè che la coppia elettromagnetica è contrastata da quella delle molle. In generale all'applicazione di un gradino, la risposta è quella mostrata nella figura .

Figure: Risposta indiciale di uno strumento di misura elettromeccanico e diagramma di Simulink per la sua simulazione.