Risposta nel dominio del tempo.

Le uscite del sistema sono date dalla relazione:

$$y\left(t\right)=G\left(D\right)x\left(t\right)$$

dove:

$y\left(t\right)$

uscita del sistema; $x\left(t\right)$

La $G\left(D\right)$ non è una grandezza adimensionale, essa dipende dall'ingresso e dall'uscita. Se ad esempio si ha una termocoppia, il suo ingresso è una temperatura espressa in $°C$, mentre la sua uscita è una tensione in espressa $mV$, in questo caso la $G\left(D\right)$ si misura in $\frac{mV}{°C}$. La $G\left(D\right)$ non è il rapporto tra i valori istantanei di $y\left(t\right)$ ed $x\left(t\right)$. Noto infatti il valore della $x$ ad un dato istante $t_{0}$, si può risalire al valore della $y\left(t\right)$ risolvendo l'equazione differenziale associata all'ordine del sistema o dello strumento in questione.

In generale si può scrivere:

$$\left(a_{n}D^{n}+a_{n-1}D^{n-1}+\ldots+a_{1}D+a_{0}\right)y=\left(b_{m}D^{m}+b_{m-1}D^{m-1}+\ldots b_{1}D+b_{0}\right)x\left(t\right)$$

cioè:

$$y\sum_{i=0}^{n}a_{i}D^{i}=x\left(t\right)\sum_{j=0}^{m}b_{j}D^{i}$$

ed ancora:

$$a_{n}\frac{d^{n}y\left(t\right)}{dt^{n}}+a_{n-1}\frac{d^{n-1}y\le... ...d^{m-1}x\left(t\right)}{dt^{m-1}}+\ldots+b_{1}\frac{dx\left(t\right)}{dt}+b_{0}$$

$$\sum_{i=0}^{n}a_{i}\frac{d^{i}y\left(t\right)}{dt^{i}}=\sum_{j=0}^{m}b_{j}\frac{d^{j}x\left(t\right)}{dt^{j}}$$

ed in base alla forma della precedente relazione si possono avere:

• strumenti (o sistemi) di ordine zero;
• strumenti (o sistemi) del primo ordine;
• strumenti (o sistemi) del secondo ordine.