Risposta all'impulso.

L'impulso o funzione di $\delta\left(t\right)$ di Dirac è definita come:

$$x\left(t\right)=\delta\left(t\right)=\left\{ \begin{array}{l} 0\q... ...rac{1}{\varepsilon}\qquad\forall t\in\Re:0\le t\le\varepsilon\end{array}\right.$$

la cui trasformata di Laplace è la quantità:

$$\mathcal{L}\left[x\left(t\right)\right]=\mathcal{L}\left[\delta\left(t\right)\right]=\int_{0}^{\infty}\delta\left(t\right)e^{-st}dt=1$$

applicando tale segnale al sistema, si ha:

$$\left(\tau_{0}s+1\right)Y\left(s\right)=KA$$

dalla quale:

$$Y\left(s\right)=G\left(s\right)X\left(s\right)=A\cdot\frac{K}{\tau_{0}\left(s+\frac{1}{\omega_{0}}\right)}$$

antitrasformando:

$$y\left(t\right)=\frac{KA}{\tau_{0}}e^{-\frac{t}{\tau_{0}}}$$