Strumenti del primo ordine.

Per tali strumenti si ha:

$$a_{1}\left[sY\left(s\right)-y\left(0\right)\right]+a_{0}Y\left(s\right)=b_{0}X\left(s\right)$$

ovvero, usando le precedenti notazioni:

$$\tau_{0}=\frac{a_{1}}{a_{0}}\qquad K=\frac{b_{0}}{a_{0}}$$

e fissando la condizione iniziale in:

$$y\left(0\right)=0$$

si ottiene:

$$\left(\tau_{0}s+1\right)Y\left(s\right)=KX\left(s\right)$$

la f.d.t. del sistema è definita come:

$$G\left(s\right)=\frac{Y\left(s\right)}{X\left(s\right)}=\frac{K}{\tau_{0}}\cdot\frac{1}{s+\frac{1}{\tau_{0}}}$$

la risposta in frequenze di questo sistema è del tipo di figura .

Figure: Risposta in frequenza di uno strumento di ordine uno.