Strumenti a ferro mobile (elettromagnetici).

Sono costituiti principalmente da una bobina fissa di molte spire e da un equipaggio mobile di materiale ferromagnetico che ruota all'interno della bobina fissa. L'energia immagazinata dal campo è:

$$W_{m}=\frac{1}{2}L_{f}I^{2}$$

$L_{f}$ è il coefficiente di autoinduzione della bobina, per cui si ottiene la coppia motrice:

$$T_{m}=\frac{dW_{m}}{d\delta}=\frac{1}{2}I^{2}\frac{dL_{f}}{d\delta}$$

essendo la coppia antagonista prodotta dalle molle:

$$T_{r}=K_{r}\delta$$

e di conseguenza, all'equilibrio:

$$T_{m}=T_{r}$$

$$\frac{1}{2}I^{2}\frac{dL_{f}}{d\delta}=K_{r}\delta$$

dalla quale:

$$I^{2}dL_{f}=2K_{r}\delta d\delta$$

$$K_{r}\delta^{2}=I^{2}L_{f}$$

ovvero:

$$\delta=I\sqrt{\frac{L_{f}}{K_{r}}}$$

nel caso però che sia:

$$\frac{dL_{f}}{d\delta}=c$$

si ha:

$$\delta=KI^{2}$$