| Piero Stroppa - Didattica e divulgazione scientifica |  Home |
 Didattica |
| Ripasso di Fisica per il Biennio delle Superiori |  |
| Unità 12. L'elettrostatica |
| Definizioni e tabelle | ESERCIZI SVOLTI, ESPERIENZE E ATTIVITA' | Questionario |
| Attenzione:
se sei interessato a un argomento particolare, cercalo con il comando Trova (Ctrl+F) altrimenti, stampa questo documento e leggilo off-line |
E1. Calcola
quanta carica elettrica è coinvolta in un esperimento di
elettrostatica in cui si riesce a sollevare un pezzetto di
carta di 0,1 g attirandolo dalla distanza di 0,5 cm. A quanti
elettroni corrisponde questa carica?
| Svolgimento Nel momento del distacco, la forza elettrica Fe data dalla legge di Coulomb (vedi la definizione D5) risulta uguale al peso p del pezzetto di carta: Fe = p Quindi, per la definizione D13 dell’Unità 9, si ha: k • q1 • q2 / r² = m • g |
 |
Considerando il valore della carica indotta uguale a quello della carica che ha provocato l'induzione, si ha:
q1 = q2 = q
La formula precedente diventa allora: k • q² / r² = m • g
da cui, invertendo rispetto
a q si ottiene: q = r 
Sostituendo i dati del problema (m = 0,1 g = 10-4 kg, r = 0,5 cm = 5•10-3 m), si ha:
q =
5•10-3 
= 1,65•10-9 C.
Poiché un elettrone ha la carica di 1,602•10-19 C (vedi la definizione D2), la carica trovata corrisponde a 1,65•10-9 / 1,602•10-19 = 1,03•1010 elettroni (sono circa 10 miliardi!).
E2. Calcolare
la velocità assunta dagli elettroni nel tubo
catodico di un televisore, dove vengono accelerati
da una differenza di potenziale di 10.000 V.
N.B.: Alcuni dati necessari per risolvere questo e i prossimi esercizi si trovano nella Tabella 4 dell’Unità 2.
Svolgimento
Nel tubo catodico c'è il vuoto, e gli elettroni cui
viene applicata la differenza di potenziale sono liberi,
cioè non sono vincolati a nuclei atomici (la liberazione di
tali elettroni viene effettuata sfruttando l'effetto
termoelettronico, cioè la capacità di particolari
filamenti metallici di lasciar "evaporare"
elettroni quando vengono riscaldati).
Essendo liberi, questi elettroni trasformano tutta l'energia
elettrostatica ricevuta (vedi D20) in energia cinetica. Ricordando la
definizione D18 dell’Unità 10, si può allora scrivere:
e • DV = ½ me • v²
dove me ed e sono rispettivamente la massa e la carica dell'elettrone. Invertendo rispetto alla velocità v, si ottiene:
v = 
e sostituendo i dati del problema:
v = 
= 5,93•107
m/s
Si tratta di una velocità molto alta, che gli elettroni mantengono fino all'impatto con lo schermo. Essendo una frazione considerevole della velocità della luce (5,93•107 m/s / 3•108 m/s = 0,197 = 19,7%), questa velocità coinvolge già gli effetti relativistici (vedi la definizione D9 dell’Unità 9); perciò, la velocità effettiva è leggermente minore di quella calcolata.
E3. Calcolare
la capacità e il valore della carica accumulata sulle
armature di un condensatore che si carica di una energia
elettrostatica pari a 1,37•10-7
J quando viene collegato a una pila di 12 V.
Svolgimento
Invertendo rispetto a Q la prima formula
data nella definizione D27 si ha:
Q = 2 L / V = 2 • 1,37•10-7 J / 12 V = 2,28•10-8 C
Dalla definizione di capacità elettrica (vedi la definizione D23) si ha allora:
C = Q / V = 2,28•10-8 C / 12 V = 1,9•10-9 F = 1,9 nF
E4. Calcola
la forza elettrostatica e la forza gravitazionale agenti tra
elettrone e protone nell'atomo di idrogeno, e il rapporto tra
queste due forze.
Svolgimento
La forza elettrostatica, applicando la legge di
Coulomb, è:
Fe = 8,988•109 • 1,602•10-19 • 1,602•10-19 / (5,29•10-11)2 = 8,24•10-8 N
La forza gravitazionale, applicando la legge di Newton, è:
Fg = 6,673•10-11 • 1,673•10-27 kg • 9,11•10-31 kg / (5,29•10-11)2 = 3,63•10-47 N
Il rapporto tra le due forze è:
Fe / Fg = 8,24•10-8 N / 3,63•10-47 N = 2,27•1039.
Il fatto che la forza elettrica sia così più intensa della forza gravitazionale giustifica il fatto che a livello atomico e molecolare si consideri solo la prima per lo studio della struttura della materia.
E5. Compila
uno specchietto dei rapporti di intensità delle forze
fondamentali, assumendo la forza gravitazionale pari a 1.
Svolgimento
Il risultato dell'esercizio precedente ha fornito il
rapporto tra forza elettrica e forza gravitazionale. Poiché,
per la definizione D16 dell’Unità 4, l’interazione
nucleare forte è 100 volte più intensa di quella elettrica,
il rapporto tra questa interazione e quella gravitazionale è
100•1039 = 1041. Infine, poiché
per la definizione D24 dell’Unità 4, l’interazione
nucleare debole è 1016 volte meno intensa di
quella forte, il rapporto tra questa interazione e quella
gravitazionale è 1041 / 1016 = 1025.
Quindi, si può compilare lo specchietto come segue:
| interazione nucleare forte | forza elettrica | forza nucleare debole | forza gravitazionale |
| 1041 | 1039 | 1025 | 1 |
E6. Quanti
elettroni sono contenuti in una carica di 1 coulomb?
Svolgimento
Dalla definizione D2, si ha che in 1 coulomb sono contenuti:
1 / 1,6•10-19 = 6,25•1018 elettroni.
E7. Calcola
la velocità che deve avere l'elettrone di un atomo di
idrogeno per orbitare intorno al nucleo nello stato
fondamentale (si tratta dello stato cui
corrisponde la minima energia; l'atomo può passare ad altri
stati, detti eccitati, che corrispondono
ad energie più elevate, vedi l’Unità 14).
Svolgimento
Si deve impostare un calcolo simile a quello fatto
nella definizione D13 dell’Unità 11, sostituendo la legge di
Coulomb a quella di Newton.
La velocità vc dell'elettrone deve essere
tale che:
me • vc² / r = k • e2 / r2
da cui si ricava: vc
= e 
Sostituendo i dati del problema, si ha:
vc
= 1,602•10-19 
= 2,19•106 m/s.
E8. Un
atomo di alluminio, in seguito a un fenomeno di ionizzazione,
perde 3 elettroni. Quanta carica elettrica assume?
Svolgimento
Diventa uno ione positivo, poiché la carica di 3
protoni non è più equilibrata dai 3 elettroni persi.
Quindi, la carica assunta è:
q = 3 • e = 3 • 1,602•10-19 C = 4,806•10-19 C.
E9. Calcola
la forza che agisce su un elettrone libero che si trova in un
punto di un campo elettrico in cui l'intensità del campo è
di 20.000 N/C.
Svolgimento
Dalla definizione D16 si ha:
F = 20.000 V •1,602•10-19 C = 3,2•10-15 N.
E10. Calcola l'energia cinetica
(tramite il risultato dell'esercizio E7) e l'energia elettrostatica dell'elettrone
dell'atomo di idrogeno nello stato fondamentale.
Svolgimento
Dato che la sua velocità è 2,19•106
m/s, l'elettrone in orbita ha una energia cinetica:
Ec = ½ 9,1•10-31 kg • (2,19•106 m/s)2 = 2,18•10-18 J
Mentre l’energia elettrostatica è, per la definizione D18:
Eel = 8,988•109 • 1,602•10-19 C • 1,602•10-19 C / 5,29•10-11 = 4,36•10-18 J
La differenza tra queste due energie:
Eel - Ec = 4,36•10-18 J - 2,18•10-18 J = 2,18•10-18 J
è chiamata potenziale di ionizzazione ed è l'energia necessaria per strappare l'elettrone all'atomo.
E11. L'elettronvolt
(simbolo eV) è una unità di misura dell'energia molto usata
in fisica atomica e nucleare, ed è pari all'energia
acquistata da un elettrone quando passa attraverso una d.d.p.
di 1 V. Calcola a quanti joule corrisponde questa energia ed
esprimi in elettronvolt le energie dell'elettrone calcolate
nell'esercizio precedente.
Svolgimento
Un elettronvolt (per la definizione D20) equivale all’energia:
Eel = 1 V • 1,602•10-19 C = 1,602•10-19 J
L'energia elettrostatica dell'elettrone dell'atomo di idrogeno equivale a:
Eel = 4,36•10-18 J / 1,602•10-19 J = 27,2 eV
mentre la sua energia cinetica (e quindi anche il potenziale elettrico) equivale a 13,6 eV.
E12. Calcola
il valore della carica che si accumula su un condensatore di
3 nF quando viene collegato con una batteria da 12 V.
Svolgimento
Poiché 3 nF equivalgono a 3•10-9 F,
dalla formula della definizione D23 si ricava che la carica è:
q = 3•10-9 F • 12 V = 3,6•10-8 C
E13. Il
corpo umano ha una capacità di circa 300 pF (se isolato da
altri conduttori). Sapendo che una scarica elettrostatica di
energia maggiore di 0,25 J può essere pericolosa per l'uomo,
calcola la d.d.p. massima che possiamo
sopportare.
Svolgimento
Ricordando che 300 pF = 300•10-12 F,
invertendo la formula data in D27, si ha:
V = 
= 
= 40.825 V
Ovviamente, questo è un risultato solo indicativo: la soglia di pericolo può insorgere per valori molto inferiori a questo, dipendentemente dalle condizioni in cui si realizza la scarica.
E14. Calcola
la d.d.p. necessaria tra nubi e terreno
per produrre un fulmine lungo 1000 m.
Svolgimento
Il campo di scarica dell'aria, dato nella definizione
D29,
può essere espresso anche in volt al metro (V/m).
Infatti, confrontando la formula delle definizione D17 con la seconda formula della
definizione D19,
si ha:
E = V / r
Se il campo di scarica è di 3•106 V/m, per ottenere una scarica lunga 1000 m occorre una differenza di potenziale:
d.d.p. = 3•106 V/m • 1000 m = 3•109 V.
Questo risultato (3 miliardi di volt) dà un'idea di quanto sia grande la pericolosità dei fulmini!
E15. Apri
lo scomparto delle pile di un apparecchio elettrico
casalingo: come sono disposte le pile? Se l'apparecchio
funziona a 12 V, quante pile da 1,5 V dovranno essere
inserite per ottenere questa tensione?
Svolgimento
Le pile sono disposte in serie.
Per l'apparecchio da 12 V servono 8 pile da 1,5 V. Infatti,
esse producono una differenza di potenziale:
d.d.p. = 8 • 1,5 V = 12 V
ESPERIENZE E ATTIVITÀ
A1. Se in
una giornata secca accarezzi un gatto, o ti pettini, o ti
togli indumenti fatti di fibre sintetiche, o sfiori lo
schermo di un televisore acceso (vedi l’esercizio E2), puoi verificare i fenomeni
connessi al manifestarsi dell'elettricità statica. Descrivi
le impressioni tattili, visive e uditive che ricavi da questi
fenomeni. Eseguendo al buio queste prove, noterai che sono
accompagnate anche da numerose e piccole scintille. Perché
in una giornata umida questi fenomeni non si manifestano?
A2.
Elettrizza una bacchetta di plastica con un panno di lana e
cerca di attirare con essa palloncini gonfi, pezzetti di
carta, un filo d'acqua che cola da un rubinetto. Studia i tre
metodi di elettrizzazione descritti nelle definizioni D11-D13.
Tenta di calcolare la carica coinvolta da queste
elettrizzazioni misurando la distanza alla quale avviene
l'attrazione di un corpo appoggiato su un piano, e impostando
quindi l'uguaglianza tra forza elettrica e forza di gravità
come nell'esercizio E1.
A3. Fai
ricerche sul funzionamento di alcune apparecchiature che
sfruttano i principi dell'elettrostatica: per esempio, i
depuratori di fumi industriali a precipitazione
elettrostatica, le macchine fotocopiatrici, le candele delle
automobili, le lampade flash per fotografia.
A4. La piezoelettricità
è una proprietà di alcune sostanze cristalline, come il
quarzo, in cui si manifestano delle differenze di potenziale
quando vengono deformate elasticamente (effetto diretto).
Viceversa, se queste sostanze sono assoggettate a un campo
elettrico, si deformano, e quando cessa l'azione del campo
tornano in equilibrio con oscillazioni smorzate (effetto inverso).
Le applicazioni tecniche della piezoelettricità sono
numerosissime: accendigas piezoelettrici, microfoni,
misuratori di pressione, generatori di ultrasuoni, orologi al
quarzo. Quali di queste applicazioni sfruttano l'effetto
piezoelettrico diretto e quali sfruttano l'effetto inverso?
Apri con molta attenzione un accendigas piezoelettrico (privo
di combustibile) e osserva il meccanismo di produzione della
scintilla.
