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| Ripasso di Fisica per il Biennio delle Superiori |  |
| Unità 13. Elettricità e magnetismo |
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E1. Una
lampadina da 100 W realizzata per la rete domestica viene
sottoposta alla tensione di 380 V. Quale potenza consuma in
questa situazione? A quali pericoli si va incontro con una
operazione di questo genere?
Svolgimento
Dalla formula data nella definizione D4 e dalla prima legge di Ohm si ricava
che:
R = V / I = V / (P / V)
da cui:
R = V² / P
Perciò, la lampadina sottoposta alla tensione di 220 V ha una resistenza:
R = (220 V)² / 100 W = 484 W
Supponendo che la resistenza sia la stessa anche con la tensione di 380 V, la potenza emessa in questa situazione si ottiene invertendo la formula ricavata sopra rispetto a P:
P = V² / R
Sostituendo i dati del problema, si ha:
P = (380 V)² / 484 W = 298 W
Una potenza così alta corrisponde a una maggiore emissione di luce e di calore, e quindi a un maggior pericolo di rottura della lampadina per fusione del filamento. Nella realtà, la resistenza risulta maggiore di quella qui considerata, a causa della maggiore temperatura.
E2. Calcolare
la bolletta elettrica bimestrale per un impianto la cui Pmax
è di 3 kW, e dove il consumo medio giornaliero è stato di
10 kWh (vedi Nota 1).
Svolgimento
La quota fissa in un bimestre (60 d) è data da:
Bf = 0,05 € • 3 kW • 60 d = 9 €
L'energia consumata nel bimestre è: E = 10 kWh • 60 d = 600 kWh
Quindi, si ha: Bv = 0,25 € • 600 kWh = 150 €
E, in totale: Be = Bf + Bv = 9 € + 150 € = 159 €
N.B. I prezzi sono solo indicatvi e andrebbero aggiornati suilla base dell’ultima bolletta (vedi attività A3). Va tenuto comunque presente che il sistema di caloclo delle spese elettriche è più complesso di come viene presentato qui.
La bolletta della elettricità Be si compone di una quota fissa Bf, dipendente dalla potenza massima impegnabile Pmax (serve per coprire le spese di installazione e gestione degli impianti) e di una quota variabile Bv, dipendente dall’energia consumata E. Con una certa approssimazione, si può dire che:
| Bf = 0,05 € • Pmax (kW) • d | (d = giorni) | |
| Bv = 0,25 € • E (kWh) |
Il kilowattora (kWh) è un’unità di misura non appartenente al SI che viene spesso usata per esprimere l’energia elettrica. Un kWh equivale all’energia prodotta (o consumata) in un’ora con la potenza di 1 kW (= 1000 W). Poiché un’ora equivale a 3600 s, si ha:
1 kWh = 1000 W • 3600 s = 3,6•106 J
E3. Un
circuito alimentato da 220 V è composto da un carico da 400 W e da 12 m di fili di collegamento di rame
spessi 1 mm. Qual è la resistenza totale del circuito?
Svolgimento
La sezione (circolare) dei fili ha un diametro di 1
mm e quindi un raggio di 5•10-4 m.
Allora, l'area (vedi la Tabella
1 nell’Unità
1) è:
S = p r ² = 3,14 • (5•10-4 m)2 = 7,85•10-7 m².
La resistività del rame è di 1,72•10-8 W •m (vedi la Tabella 12). Quindi, per la seconda legge di Ohm si ha che la resistenza Rf dei fili è:
Rf = 1,72•10-8 W •m • 12 m / 7,85•10-7 m² = 0,26 W
La resistenza totale è data dalla somma delle resistenze in serie (vedi la definizione D14), quindi si ha:
R = 400 W + 0,26 W = 400,26 W
E4. Qual
è il valore della corrente determinata dal movimento
dell'elettrone dell'atomo di idrogeno?
Svolgimento
L'elettrone compie 6•1015 rivoluzioni
al secondo, come si è trovato nell’esercizio E11
dell’Unità 8.
Pertanto, ricordando la carica di un elettrone, la carica che
passa in un secondo, ovvero l'intensità di corrente è:
I = 1,602•10-19 C • 6•1015 = 9,6•10-4 A.
E5. La potenza
massima per cui è impegnato un impianto elettrico domestico
è 5 kW. Qual è la massima intensità di corrente che si
può assorbire dalla rete di distribuzione dell'elettricità?
Che cosa succede se vengono accesi contemporaneamente 6
elettrodomestici da 1000 W ?
Svolgimento
Poiché gli impianti domestici hanno una tensione di 220 V,
la potenza di 5 kW (= 5000 W) corrisponde all'intensità:
I = P / DV = 5000 W / 220V = 22,7 A.
Questa è la massima
intensità di corrente che può circolare.
I sei elettrodomestici assorbono una potenza di 6 kW,
superiore a quella massima impegnata, pertanto i dispositivi
di sicurezza del circuito domestico interrompono
automaticamente la fornitura dell'elettricità.
E6. Se per
l'impianto dell'esercizio precedente si deve pagare una
bolletta bimestrale di 25 € (vedi Nota 1), quant'è l'energia che è stata
consumata?
Svolgimento
Riferendosi alle formule date nell’esercizio E2, la quota fissa è:
Bf = 0,05 € • 5 kW • 60 d = 15 €
Quindi la quota variabile è:
Bv = Be - Bf = 25 € - 15 € = 10 €
Di conseguenza, l’energia consumata è:
E = Bv / 0,25 € = 10 € / 0,25 € = 40 kWh
E7. Quanti
kilowattora consuma in 50 minuti un motore della potenza di
20 CV ?
Svolgimento
Ricordando che 1 CV = 735 W (vedi Tabella
2 nell’Unità
1) e che 1 min = 60 s, si ha che l’energia consumata è:
E = P • t = 735 W • 20 CV • 50 min • 60 s = 4,41•107 J
Ora, per la definizione di kilowattora (vedi Nota 1), si ha:
E = 4,41•107 J / 3,6•106 = 12,25 kWh.
E8. Calcola le
resistenze di due lampadine da 50 W e da 75 W e l'intensità
di corrente che le attraversa quando sono collegate alla
corrente di rete da 220 V. Se vengono misurate queste
resistenze con un tester (vedi Nota 2) quando le lampadine sono spente
si trovano dei valori minori di quelli calcolati. Perché?
Svolgimento
Le intensità di corrente che attraversano le due lampadine
sono:
I1 = 50 W / 220 V = 0,227 A
I2 = 75 W / 220 V = 0,34 A
Quindi, le resistenze sono:
R1 = 220 V / 0,227 A = 969 W
R2 = 220 V / 0,34 A = 647 W
Quando le lampadine sono spente si trovano dei valori minori di resistenza perché le resistenze a freddo sono minori di quelle a caldo.
Il tester è uno
strumento che viene utilizzato per effettuare le principali
misure elettriche, sia in CC che in CA (vedi definzioni D26 e
D27): misure di
intensità, di tensione e di resistenza. Quindi integra le
caratteristiche degli amperometri, dei voltmetri e degli
ohmetri (vedi la definzione D8).
Come gli altri strumenti di misura elettrici, il tester è
caratterizzato da un fondo scala variabile,
a seconda di come si inseriscono i collegamenti al circuito.
Questo significa che la portata dello strumento si estende su
un intervallo molto grande, potendo così misurare valori
piccoli con sensibilità elevata, o valori grandi, con
sensibilità ridotta.
E9. Un filo
metallico lungo 2,5 cm oppone alla corrente la resistenza di
200 W . Calcola la resistenza di un
tratto dello stesso filo lungo 4,5 cm.
Svolgimento
Tra la resistenza e la lunghezza esiste una relazione di
proporzionalità diretta, in base alla seconda legge di Ohm.
Pertanto, possiamo impostare la seguente proporzione:
2,5 cm : 200 W = 4,5 cm : x
Si ha:
x = 200 W • 4,5 cm / 2,5 cm = 360 W
Quindi, la resistenza risulta uguale a 360 W.
E10. La
resistenza del corpo umano varia da 2•104
W a 5•105 W , a seconda delle condizioni di
isolamento, umidità della pelle, ecc. Calcola l'intensità
di corrente e l'energia assorbita dal corpo umano se viene
percorso per 0,1 s da una corrente elettrica alla tensione
della rete domestica (220 V).
Svolgimento
Con una tensione di 220 V, l'intensità della corrente può
variare, a seconda del valore della resistenza, tra i
seguenti valori:
I = 220 V / 5•105 W = 0,00044 A e I = 220 V / 2•104 W = 0,011 A
Corrispondentemente, l'energia assorbita in un decimo di secondo varia tra i seguenti valori:
E = 220 V • 0,00044 A • 0,1 s = 0,0097 J e E = 220 V • 0,011 A • 0,1 s = 0,242 J
Prova ad eseguire gli stessi calcoli per la corrente "industriale" (380 V). Riguardo la pericolosità della "scossa", oltre a quanto riportato nell'esercizio E13 dell’Unità 12, bisogna aggiungere che una intensità maggiore di 0,001 A può provocare una paralisi nervosa che fa aumentare il tempo di esposizione alla corrente e di conseguenza l'energia assorbita.
E11. Una
lampadina da 150 W, collegata alla rete da 220 V, emette il
7% dell'energia che consuma sotto forma di energia luminosa
(vedi l’Unità 14), mentre il resto si trasforma in
calore. Quante Calorie produce in 3 ore di funzionamento?
Svolgimento
In tre ore (= 3 h • 3600 s = 10.800 s) la lampadina
consuma un’energia elettrica pari a:
E = 150 W • 10.800 s = 1.620.000 J
Di questa energia, il 7%, pari a 1.620.000 J • 0,07 = 113.400 J diventa luce, mentre il resto, pari a:
E = 1.620.000 J – 113.400 J = 1.506.600 J
si trasforma in calore. Poiché 1 Cal = 4186 J, quest’ultima energia equivale a:
E = 1.506.600 J / 4186 = 359,9 Cal.
E12. Calcola
l'intensità di corrente che passa in una apparecchiatura
elettrica che consuma 150 W con una resistenza di 400 W .
Svolgimento
Invertendo la formula data nella definizione D15, si ha:
I = 
Inserendo nella formula i dati del problema, si ha:
I = 
= 0,61 A.
E13. Su un filo
disposto perpendicolarmente alla direzione di un campo
magnetico, agisce la forza di Lorentz con l'intensità
prevista dalla formula data nella definizione D17. Calcola l'intensità di corrente
che percorre un filo immerso in un campo di 3 T, sul quale
agisce la forza di 0,6 N per ogni 50 cm di lunghezza.
Svolgimento
Dall'espressione della forza di Lorentz, dalle definizioni di
velocità e di intensità di corrente, si ha:
F = q • v • B = q • s • B / t
da cui:
F = I • s • B
Quindi, invertendo la formula in funzione dell’intensità, si ha:
I = F / s • B
Sostituendo infine nella formula i dati del problema, si ha:
I = 0,6 N / 0,5 m • 3 T = 0,4 A.
E14. Calcola
l'intensità e la potenza efficace di una CA generata da una
tensione di 12 V e che varia tra +2,12 A e -2,12 A.
Svolgimento
L'intensità efficace è:
Ieff
= 2,12 A / 
=
1,5 A
Quindi, la potenza efficace è:
Peff = 12 V • 1,5 A = W
E15. La corrente
che circola nel secondario di un trasformatore ha la tensione
di 24 V e la potenza di 50 W. Calcola quanta corrente circola
nel primario, che è collegato alla rete da 220 V.
Svolgimento
Supponiamo che nel trasformatore non avvengano perdite di
energia. Pertanto, anche la corrente del primario ha la
potenza di 50 W, e quindi l'intensità di corrente sarà:
I = 50 W / 220 V = 0,23 A.
ESPERIENZE E ATTIVITÀ
A1. Si
possono avere correnti elettriche anche nei liquidi.
Per esempio, l'acqua diventa conduttrice se vi si
sciolgono sostanze che si dissociano in ioni (vedi l’Unità
12). Una di queste
sostanze è l'acido cloridrico (acquistabile in
qualsiasi drogheria come "acido muriatico"). In
acqua esso si dissocia in ioni idrogeno positivi (H+)
e ioni cloro negativi (Cl-) che in presenza della d.d.p.
prodotta da una pila migrano rispettivamente verso il polo
negativo e positivo, trasportando le cariche elettriche. In
particolare, l'idrogeno si manifesta con numerose bollicine
che si liberano dalla soluzione disperdendosi nell'aria.
La dissociazione di una sostanza provocata dall'elettricità
viene chiamata elettrolisi. Prova ad effettuarla
sciogliendo in acqua altre sostanze (per esempio, il sale da
cucina, o lo zucchero), per verificare quali mostrano un
comportamento analogo.
A2. Nei gas
si possono avere correnti (in parte ioniche e in parte
elettroniche) più tranquille delle scariche descritte
nell’Unità 12, a condizione che essi si trovino a bassa
pressione (circa 0,1 atm): è questo il principio costruttivo
delle lampade fluorescenti (impropriamente chiamate
"al neon", poiché in realtà contengono altri
gas). Queste lampade sono più efficienti delle comuni
lampadine ad incandescenza per produrre luce. Tocca una
lampadina e una lampada fluorescente di pari potenza (con
attenzione!) e spiega questa differenza.
A3. Cerca
nell'ultima bolletta della luce che è arrivata a casa tua i
dati di cui si è trattato nell'esercizio E2: qual è la potenza massima
sfruttabile? quali sono i costi attuali dell'impianto e del
consumo? Controlla il contatore tutti i giorni per una
settimana, e determina il consumo medio giornaliero di
elettricità.
A4. Uno
strumento semplicissimo che protegge molti impianti elettrici
dai cosiddetti "corti circuiti" e da altri
sovraccarichi di corrente è il fusibile, che si
presenta come un cilindretto da inserire in serie al circuito
da proteggere. Esso contiene un filo sottile di materiale che
si fonde facilmente (di qui il nome) per effetto Joule non
appena l'intensità di corrente supera il valore segnalato
sul cilindretto. Così il circuito si apre, e non
passa più la corrente che potrebbe danneggiarlo.
Cerca l'alloggiamento dei fusibili nell'impianto elettrico di
una automobile, nella rete elettrica domestica e in altri
apparecchi elettrici di uso comune, ed esamina la struttura
di questi strumenti di protezione. Che cosa si deve fare
quando si fonde un fusibile?
A5. La
frequenza della CA distribuita in Italia e in molti altri
Paesi è di 50 Hz: questo significa che tutte le lampadine di
casa si accendono e si spengono decine di volte al secondo
(tutte le volte che la tensione inverte le polarità). Di
questo però non ci accorgiamo, soprattutto per il fatto che
i nostri occhi non sono sensibili a variazioni di luce così
rapide.
Prova tuttavia a guardare con la coda dell'occhio una lampada
fluorescente accesa, in un ambiente in cui non vi siano altre
fonti di luce: vedrai un debole sfarfallio, dovuto al fatto
che nelle parti periferiche l'occhio è più sensibile alle
variazioni di luce che non nella parte centrale. Un altro
sistema è quello di agitare velocemente un oggetto (o la
stessa mano) davanti a questa lampada: vedrai tanti oggetti
separati (effetto stroboscopico), corrispondenti alle
fasi di accensione della luce.
A6.
Con le calamite si possono fare molte esperienze
interessanti (se non ne hai in casa procuratene un paio in un
negozio di ferramenta). Esamina il fenomeno di attrazione e
di repulsione dei poli, studia come queste forze diminuiscono
con l'aumentare della distanza, cerca quali sostanze sono
attirate dalle calamite e quali possono fare da schermo alla
loro forza. Se si spezza una calamita in due parti, i
frammenti si attraggono o si respingono? (cerca di rispondere
senza sacrificare una calamita!).
A7. Prova a
magnetizzare un ago per costruire una bussola. Sfrega
lentamente e sempre nella stessa direzione per qualche minuto
un grosso ago d'acciaio con un polo di una calamita, poi
infilalo in un turacciolo e immergilo in una bacinella di
plastica piena d'acqua: l'ago si orienterà nella direzione
nord-sud, a causa del magnetismo terrestre. Perché la
bacinella non deve essere di ferro?
Se vuoi smagnetizzare l'ago, tienilo per un po' su una
fiamma, poi immergilo in acqua fredda: l'agitazione termica
porta il disordine nella struttura atomica che causa il
magnetismo (vedi la definizione D20), e il freddo improvviso
"congela" definitivamente la nuova situazione.
