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| Ripasso di Fisica per il Biennio delle Superiori |  |
| Unità 15. La termodinamica e il problema energetico |
| Definizioni e tabelle | ESERCIZI SVOLTI, ESPERIENZE E ATTIVITA' | Questionario |
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E1. Calcolare in watt la potenza
assorbita da un motore diesel, che ha il
rendimento meccanico del 35% e dissipa 100 Cal ogni ora.
Svolgimento
Invertendo la formula data nella definizione D13, si ha:
Q1 = Q2 / (1 - r)
dove Q2 è
l'energia dissipata e Q1 l'energia
assorbita.
Poiché r = 35% / 100 = 0,35, l'energia assorbita in un'ora
risulta:
Q1 = 100 Cal / (1 - 0,35) = 153,8 Cal
Questa energia equivale a
153,8 Cal • 4186 = 643.807 J.
Quindi, per la definizione di potenza (vedi la definizione D11 dell’Unità
10), e ricordando che 1 h = 3600 s, si ha:
P = 643.807 J / 3600 s = 178,8 W
E2. Procedendo
ad una velocità di 90 km/h, una automobile percorre 18 km
consumando 1 litro di benzina. Sapendo che il motore
a benzina ha un rendimento del 20%, calcolare
quanta benzina consuma l'auto in un'ora, se mantiene sempre
la stessa velocità, e con quanta spesa. A quanto ammonta la
forza d'attrito cui è sottoposta questa automobile?
Svolgimento
In un'ora l'auto percorre 90 km, perciò alla prima
domanda si può rispondere risolvendo una semplice
proporzione:
90 km : x litri = 18 km : 1 litro
dove la x rappresenta i litri di benzina consumati in 90 km. Si ha quindi:
x = 90 km • 1 litro / 18 km = 5 litri
Per calcolare il costo
orario occorre conoscere il prezzo di un litro di benzina,
che puoi procurarti dal più vicino distributore.
Al prezzo di 1,07 €/litro (eventualmente da aggiornare)
risulta:
costo orario = 1,07 €/litro • 5 litri = 5,35 €
La forza d'attrito (con il terreno e con l'aria) è quella contro cui deve lavorare il motore dell'auto, che trae energia dalla combustione della benzina. Un litro di benzina ha la massa di 0,734 kg (vedi Tabella 5 nell’Unità 4). Poiché il potere calorifico della benzina è di 11.000 Cal/kg (vedi Tabella 13), invertendo la formula data nella definizione D25, si ottiene che un litro di benzina produce la quantità di calore:
Q = 0,734 kg • 11000 Cal/kg = 8074 Cal
che corrisponde all'energia
assorbita Ea dal motore.
Il rendimento del motore è: r = 20 % / 100 = 0,2 (vedi la
definizione D10)
e l'energia utile Eu disponibile per il
movimento (cioè il lavoro) si ottiene invertendo la
definizione di rendimento:
L = Eu = Ea • r = Q • r
Sostituendo i dati del problema, si ha:
L = 8074 Cal • 0,2 = 1614,8 Cal
che equivalgono a: 1614,8
Cal • 4186 = 6,76•106 J (vedi la
definizione D2).
Trattandosi di un lavoro contro le forze d'attrito, si ha
(vedi la definizione D1
dell’Unità
10):
Fa = L / s
dove s è lo spazio percorso durante l'esecuzione di questo lavoro, cioè 18 km (= 1,8•104 m). Quindi, sostituendo i dati:
Fa = 6,76•106 J / 1,8•104 m = 376 N
E3. In una località in cui
l'irraggiamento solare è di 400 W/m² si installa un pannello
per la raccolta dell'energia solare
avente una superficie di 3 m² e un rendimento del 70%.
Calcolare quanta energia assorbe in 2 ore e quanto calore
trasmette all'impianto.
Svolgimento
Per una semplice proporzione, la potenza assorbita
dal pannello è:
P = 400 W/m² • 3 m² = 1200 W
Quindi, per la definizione di potenza, in 2 ore (equivalenti a 7200 s) assorbe l'energia:
E = 1200 W • 7200 s = 8.640.000 J
Questa energia viene trasformata in energia termica (vedi la definizione D19 dell’Unità 14), di cui una parte viene trasmessa all'impianto utilizzatore e il resto disperso. Essendo r = 0,7, La quantità di calore trasmessa è:
Q = 8.640.000 J • 0,7 = 6.048.000 J = 1444,8 Cal
NOTA 1
Si chiama costante
solare la quantità di energia che giunge sotto
forma di radiazioni dal Sole ai limiti superiori
dell'atmosfera terrestre in un secondo e su un metro quadrato
di superficie perpendicolare ai raggi solari. Essa è
valutata circa 1370 W/m². Solo una parte di questa giunge al
suolo, dipendentemente dalle condizioni atmosferiche.
Per esempio, nel caso del pannello solare esaminato
nell'esercizio E3,
la costante solare rilevata al suolo è solamente il 29% di
quella disponibile al top dell'atmsfera.
E4. Un impianto
di riscaldamento per appartamenti produce 105
Cal/h. Qual è la sua potenza in watt e in CV?
Svolgimento
Poiché 1 Cal = 4186 J, si ha 1 Cal/h = 4186 J/h. Ma
1 h = 3600 s, perciò:
4186 J/h / 3600 s = 1,163 J/s = 1,163 W
Quindi: 105 Cal/h
= 1,163•105 W
e poiché 1 CV = 735 W, si ha:
1,163•105 W / 735 W = 158,2 CV.
E5. Un motore
elettrico assorbe una potenza di 2400 W con il
rendimento del 95%. Qual è la potenza utile meccanica di
questo motore? In quanto tempo può compiere il lavoro di
9000 J?
Svolgimento
La potenza utile si ottiene dalla potenza assorbita e
dal rendimento in modo analogo all’energia utile.
Quindi, si ha:
Pu = r • Pa
Poiché r = 95% = 0,95, sostituendo i dati si ottiene:
Pu = 0,95 • 2400 W = 2280 W
Per la definizione di potenza, il motore compie il lavoro richiesto nel tempo:
t = 9000 J / 2280 W = 3,95 s.
E6. Calcola il
rendimento teorico di una macchina a vapore
che ha la caldaia alla temperatura di 150°C e restituisce il
calore residuo all'ambiente, a 20°C.
Svolgimento
Essendo:
T1 = 150°C + 273 = 423 K
T2 = 20°C + 273 = 293 K
il rendimento teorico è:
r = 1 - 293 K / 423 K = 0,307 = 30,7 %
Ma il rendimento reale di questa macchina è molto inferiore, attorno al 10%.
E7. Il gas metano distribuito nelle
abitazioni ha il potere calorifico di 9200 Cal/m3,
e il suo costo è di 0,05 € ogni megacaloria. Quanto
costa il consumo di 14 m3 di metano?
Qual è la densità del metano ?
Svolgimento
Il metano
consumato ha prodotto:
14 m3 • 9200 Cal/m3 = 128.800 Cal
Poiché 1 Mcal = 1000 Cal, questo calore corrisponde a:
128.800 Cal / 1000 = 128,8 Mcal
che costano:
128,8 Mcal • 0,05 €/Mcal = 6,44 €
Per calcolare la densità, basta confrontare il potere calorifico dato in questo problema (9200 Cal/m3) con quello riportato nella Tavola 13 (12.800 Cal/kg). Il rapporto tra questi due valori è proprio la densità del metano, che risulta quindi:
d = 9200 Cal/m3 / 12.800 Cal/kg = 0,72 kg/m3.
Confronta questo risultato con la densità del metano riportata nella Tabella 6 dell’Unità 2.
E8. Quanto
carbone coke deve essere bruciato in una centrale a
carbone con un rendimento del 30% per produrre
1000 kWh ?
Svolgimento
Poiché 1 kWh = 3,6•106 J,
l’energia prodotta è:
Eu = 1000 kWh • 3,6•106 J = 3,6•109 J
Quindi, poiché r = 30% = 0,3, l’energia assorbita è:
Ea = Eu / r = 3,6•109 J / 0,3 = 1,2•1010 J
Poiché 1 Cal = 4186 J, questa energia equivale a:
Q = 1,2•1010 J / 4186 = 2,87•106 Cal
Per produrre questo calore, avendo il coke un potere calorifico di 7000 Cal/kg (vedi la Tabella 13), è necessaria la combustione di una massa di carbone:
m = Q / Pcal = 2,87•106 Cal / 7000 Cal/kg = 410 kg.
E9. Calcola
quanti litri di gasolio consuma in un
minuto un motore diesel che sviluppa una potenza di 60 CV. La
densità del gasolio è 0,85 g/dm3.
Svolgimento
La potenza prodotta, poiché 1 CV = 735 W, è:
Pu = 60 CV • 735 W = 44.100 W
Quindi, in un minuto (= 60 s) l’energia prodotta è:
Eu = 44.100 W • 60 s = 2,65•106 J
Poiché il motore diesel (vedi esercizio E1) ha il rendimento del 35% (= 0,35), l’energia consumata è:
Ea = Eu / r = 2,65•106 J / 0,35 = 7,56•106 J
Poiché 1 Cal = 4186 J, questa energia equivale a:
Q = 7,56•106 J / 4186 = 1806 Cal
Per produrre questo calore, avendo il gasolio un potere calorifico di 10.200 Cal/kg (vedi la Tabella 13), è necessaria la combustione di una massa di gasolio:
Q = Q / Pcal = 1806 Cal / 10.200 Cal/kg = 0,177 kg = 177 g
Per calcolare il volume di questa quantità di gasolio occorre la sua densità, che per la Tabella 6 dell’Unità 2 è 0,833 kg/dm3 . Quindi, si ha:
V = m / d = 0,177 kg / 0,833 kg/dm3 = 0,21 dm3
Poiché 1 dm3 = 1 litro, servono 0,21 litri di gasolio.
E10. La tonnellata equivalente di
petrolio (tep) è una unità che serve per misurare i consumi
di energia per confronto con l'energia ricavabile dal
petrolio (greggio). Sapendo che 1000 kWh equivalgono a 0,22
tep, calcola il potere calorifico del petrolio in Cal/kg.
Svolgimento
Impostiamo una proporzione per calcolare a quanti kWh
corrisponde 1 tep:
1 tep : x = 0,22 tep : 1000 kWh
Risolvendo rispetto all’incognita x, si ha:
x = 1000 kWh / 0,22 tep = 4545 kWh
Poiché 1 kWh = 3,6•106 J, si ottiene:
1 tep = 4545 kWh • 3,6•106 = 1,64•1010 J
Poiché 1 tonnellata = 1000 kg, l’energia prodotta da 1 kg di petrolio risulta:
E = 1,64•1010 J / 1000 = 1,64•107 J
ed essendo 1 Cal = 4186 J, questa energia corrisponde al calore:
Q = 1,64•107 J / 4186 = 3918 Cal
Di conseguenza, il potere calorifico del petrolio greggio è (circa) 3918 Cal/kg.
E11. Sapendo che
in Italia ogni abitante consuma in media 3 tep di energia
all'anno, calcola (in watt) la potenza consumata da ogni
persona e quanti barili di petrolio dovrebbe importare
l'Italia ogni anno se tutta l'energia provenisse da questa
fonte (1 barile di petrolio contiene 137 kg di greggio; la
popolazione italiana ammonta a circa 58 milioni di abitanti).
Svolgimento
Poiché 1 tep = 1,64•1010 J (vedi
esercizio E10), ogni abitante consuma
l’energia:
E = 1,64•1010 J • 3 tep = 4,92•1010 J
Poiché in un anno vi sono 3,156•107 s (vedi la Tabella 2 nell’Unità 1), la potenza consumata per abitante è:
P = E / t = 4,92•1010 J / 3,156•107 s = 1559 W
Poiché ogni abitante consuma 3000 kg di petrolio equivalente, l’energia totale consumata in Italia in un anno ammonta a:
E = 3000 kg • 58•106 = 1,74•1011 kg di petrolio equivalente
Questa quantità di petrolio corrisponde a:
1,74•1011 kg / 137 kg = 1,27•109 barili di petrolio
E12. La
tonnellata equivalente di tritolo (simbolo ton) è una unità
che serve per misurare l'energia dei fenomeni esplosivi,
per confronto con quella sviluppata dalla sostanza esplosiva
più tradizionale, il tritolo (o TNT).
Sapendo che 1 kg di TNT produce una energia equivalente a
circa 1000 Cal quando esplode, calcola (in joule) l'energia
prodotta dalla bomba atomica (a
fissione) di Hiroshima (15 kton), da un terremoto
di magnitudine 9 della scala Richter (pari a 70 Mton) e dalla
bomba termonucleare SS18 (100 Mton).
Svolgimento
Poiché 1 Cal = 4186 J, l’energia prodotta da 1
kg di tritolo (sotto forma di energia meccanica e termica)è:
E = 1000 Cal • 4186 = 4,186•106 J
Quindi:
1 ton = 4,186•106 J • 1000 kg = 4,19•109 J.
Di conseguenza, la bomba di Hiroshima (15 kton = 15•103 ton) ha prodotto l’energia:
E = 15•103 • 4,19•109 J = 6,28•1013 J
Il terremoto da 70 Mton (= 70•106 ton) ha prodotto l’energia:
E = 70•106 ton • 4,19•109 J = 2,93•1017 J
La bomba termonucleare da 100 Mton (= 100•106 ton) , infine, ha un'energia:
E = 100•106 ton • 4,19•109 J = 4,19•1017 J
Questa bomba, fortunatamente non è mai stata fatta esplodere. Finora. In quali forme si manifesta l'energia di queste esplosioni?
E13. Calcola la
quantità di "combustibile" nucleare necessaria
ogni secondo al Sole per produrre la potenza di 3,6•1026
W che irradia nello spazio.
Svolgimento
Ogni secondo il Sole produce 3,6•1026
J, che equivalgono a:
Q = 3,6•1026 J / 4186 = 8,6•1022 Cal
La produzione di questa energia richiede la fusione nucleare dell’idrogeno. Poiché il potere calorifico di questa reazione è 1,5•1013 Cal/kg (vedi Tabella 13), la massa di idrogeno consumata al secondo è:
m = Q / Pcal = 8,6•1022 Cal / 1,5•1013 Cal/kg = 5,7•109 kg
Malgrado le dimensioni di questo risultato non c'è da temere che il Sole esaurisca presto le scorte: calcola quanti anni impiega a consumare 1/100 della sua massa (che si trova nella Tabella 11 dell’Unità 2).
E14. Il corpo
umano ha una riserva di grasso che viene consumata quando
esegue una attività fisica (e che viene reintegrata mediante
gli alimenti). Il potere calorifico del grasso corporeo è di
7200 Cal/kg. Calcola quanto peso si perde eseguendo per
mezz'ora le seguenti attività, di cui sono qui sotto
riportati i consumi energetici:
| Attività | Cal/h |
| Dormire | 70 |
| Stare seduti | 100 |
| Camminare | 280 |
| Andare in bicicletta | 500 |
| Correre | 1200 |
Svolgimento
Per esempio, andare in bicicletta costa
l’energia:
Q = 500 Cal/h • 0,5 h = 250 Cal
Quindi, la quantità di grassi consumata in mezz'ora è:
m = Q / Pcal = 250 Cal / 7200 Cal/kg = 0,035 kg = 35 g.
ESPERIENZE E ATTIVITÀ
| A1.
Calcola il rendimento del rimbalzo di vari tipi di
palline e biglie, differenti per massa, dimensioni,
composizione. Basta farle cadere da una altezza
prefissata e misurare l'altezza del primo rimbalzo.
Il rendimento risulta dal rapporto tra l'energia
potenziale E2 corrispondente al
punto in cui la pallina è risalita dopo il primo
rimbalzo e l'energia potenziale E2
corrispondente al punto da cui la pallina è stata
lasciata cadere. Si ha così, dalla definizione di
energia potenziale gravitazionale (vedi l’Unità 10): r = E2 / E1 = m • g • h2 / m • g • h1 da cui, semplificando: r = h2 / h1 |
 |
| Stabilisci una classifica basata sul rendimento delle diverse palline che hai occasione di misurare. Ti sembra giusto chiamare "magiche" determinate palline che si trovano in commercio? Che cosa rappresenta la differenza (E1 - E2 )? |
A2. Misura
il tempo necessario per portare ad ebollizione un litro
d'acqua su un fornello a gas della tua cucina, prendendo nota
della temperatura iniziale dell'acqua, del tempo impiegato,
del tipo di gas e del volume di gas consumato (tramite il
contatore).
Calcola il calore assorbito dall'acqua, mediante l'equazione
del calore (vedi l’Unità
5) e quindi il
potere calorifico del gas (in Cal/m3). Se si
tratta di metano, puoi confrontare il risultato con il valore
riportato nell'esercizio E7.
Il tuo dato sarà certamente inferiore, poiché parte del
calore prodotto dal fornello si disperde nell'ambiente.
Il rapporto tra i due valori ti dà l'efficienza del
fornello.
A3. Il corpo umano ha
bisogno, come una macchina, di combustibile per il suo
funzionamento, e cioè per muoversi, respirare, far circolare
il sangue, ricambiare i tessuti, mantenere la temperatura
corporea, ecc. Il combustibile viene ricavato dagli alimenti,
che reagiscono con l'ossigeno immesso con la respirazione e
lentamente "bruciano", convertendo la loro energia
chimica in calore. Il potere calorifico di un alimento è la
quantità di energia ceduta dalla sua unità di massa durante
questo processo di ossidazione.
Il fabbisogno energetico umano giornaliero varia in
rapporto a molti fattori (età, sesso, attività, ecc.); per
le ragazze è di circa 2500 Cal, mentre per i ragazzi
raggiunge le 3500 Cal al giorno. A quanti watt corrispondono
questi valori? Quanta energia meccanica può produrre il
corpo umano in un giorno, tenuto conto che ha un rendimento
del 25% ? Dopo aver accuratamente individuato e pesato ogni
alimento ingerito durante una tua giornata tipica, utilizza
la Tabella 13 per calcolare quante Calorie contiene la tua
dieta quotidiana.
A4. Prova ad
interessarti al problema dell'energia, tramite le
notizie che puoi trovare quotidianamente sulla stampa.
Prepara una relazione sui rischi connessi allo sfruttamento
dell'energia, con particolare riguardo all'energia nucleare.
Che cosa sono le energie alternative? A che punto sono le ricerche su
queste energie? Quali sono le difficoltà tecniche,
economiche, politiche che ne rallentano lo sviluppo?
